วันอังคารที่ 6 มิถุนายน พ.ศ. 2560

ตรรกศาสตร์ การวิเคราะห์ความสอดคล้อง และไม่สอดคล้อง สอบ ก.พ.

หลักการวิเคราะห์ความสอดคล้อง ไม่สอดคล้อง ในเชิงตรรกะ สำหรับ สอบ ก.พ.

ก่อนที่จะวิเคราะห์ประโยค จำเป็นต้องทบทวนพื้นฐานความรู้เกี่ยวกับ ประโยค หรือ statement ในเชิงตรรกศาสตร์ และความรู้อื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องด้วย เพื่อจะได้สามารถนำไปใช้วิเคราะห์ ความสอดคล้อง หรือไม่สอดคล้องได้อย่างถูกต้อง

รูปแบบประโยค
ประโยคในเชิงตรรกะ มีองค์ประกอบ 3 ส่วน คือ ประธาน (S หรือ subject) ตัวเชื่อม (Corpus) และ ส่วนขยาย (P หรือ predicate) เช่น
ประธาน (S)ตัวเชื่อม(Corpus)ส่วนขยาย(P)
แมวทุกตัวเป็นสัตว์มีสี่ขา
สัตว์ครึ่งบกครึ่งน้ำส่วนใหญ่เป็นสัตว์ที่ไม่มีพิษ
ไม่มีแมวตัวใดเป็นสัตว์เลือดเย็น
ในภาษาพูด เราอาจจะพูดสั้น ๆ เช่น แมวมี 4 ขา ในประโยคนี้ S = "แมว" ตัวเชื่อม = "เป็น" และ P = "สัตว์ที่มี 4 ขา" หรือ "แมวเป็นสัตว์ที่มี 4 ขา"

ตัวบอกปริมาณ (quantity)
ตัวบอกปริมาณ (quantity) มี 2 ตัว ได้แก่ ปริมาณสากล(universal) และ ปริมาณเฉพาะ(particular)
  1. ปริมาณสากล(universal) ในภาษาปกติ จะมีการใช้คำหลายคำ เช่น ทั้งหมด แต่ละคน ทุก ๆ คน เป็นต้น
  2. ปริมาณเฉพาะ(particular) ในภาษาปกติ จะมีการใช้คำ ที่มีความหมายเดียวกันหลายคำ เช่น บางคน บางสิ่ง ส่วนน้อย ส่วนใหญ่ ส่วนมาก มีอย่างน้อย 1 อย่าง เป็นต้น
    คำว่า บาง ในเชิงตรรกะ มีความหมายต่างไปจากภาษาปกติคือ ในทางตรรกะ คำว่าบาง หมายถึงมีอย่างน้อย 1 อย่าง เช่น
    มีคนงานจำนวน 50 คน เป็นผู้ชาย 1 คน เป็นผู้หญิง 49 คน
    ในทางตรรกะ จะพูดว่า "คนงานบางคนเป็นผู้หญิง"
    แต่ในภาษาปกติ เราจะพูดว่า "คนงานส่วนใหญ่เป็นผู้หญิง"
    ดังนั้น ในทางตรรกะ ประโยคที่ว่า "คนงานบางคนเป็นผู้หญิง" และ "คนงานส่วนใหญ่เป็นผู้หญิง" จึงมีความสอดคล้องกัน

การแปลงประโยคธรรมดา ให้เป็นประโยคทางตรรกศาสตร์
การแปลงประโยคธรรมดา ให้เป็นประโยคทางตรรกศาสตร์ ไม่มีหลักเกณฑ์แน่นอน ข้อสำคัญคือ เมื่อเปลี่ยนประโยคแล้ว ความหมายต้องเหมือนเดิม ไม่เปลี่ยนไป
ประโยคธรรมดาประโยคทางตรรกศาสตร์
นกบินได้นกเป็นสัตว์ที่บินได้
คนขยันทุกคนสอบได้คนขยันทุกคนเป็นคนสอบได้
ครูบางคนใจดีครูบางคนเป็นคนใจดี
แมวบางตัวอ้วนแมวบางตัวเป็นสัตว์อ้วน
พัดโบกเป็นเครื่องสูงชนิดหนึ่งพัดโบกทุกอัน เป็น เครื่องสูง
คนทุกคนถ้ายึดมั่นในความซื่อสัตย์แล้วจะประสบความสำเร็จในชีวิตคนทุกคนที่ยึดมั่นในความซื่อสัตย์ เป็น คนที่ประสบความสำเร็จในชีวิต
คนที่ขยันอ่านหนังสือมีเพียงส่วนน้อยที่สอบตกคนที่ขยันอ่านหนังสือบางคน เป็น คนที่สอบตก
คนที่นับถือศาสนาบางคนยึดมั่นในหลักธรรมะแล้วจะมีความสุขคนนับถือศาสนาที่ยึดมั่นในหลักธรรมะบางคน เป็น คนที่มีความสุข
ใครก็ตามที่ทำดีจะได้รับคำชมเชยผู้ที่ทำดีทุกคน เป็น คนที่ได้รับคำชมเชย

รูปแบบประโยคมาตรฐาน 4 รูปแบบ



รูปแบบ A: สากล-บอกเล่า (Universal Affirmative)
S ทุกตัวเป็น P หรือ All S are P.
เป็นประโยคที่ประธานของประโยค (S)มีความหมายรวมถึงจำนวนที่มีอยู่ทั้งหมด (Universe) และเป็นประโยคบอกเล่า สังเกตได้คือ จะมีคำว่า "ทั้งหมด" "ทั้งมวล" "ทั้งสิ้น" "ทุกชนิด" "แต่ละอย่าง" "แต่ละชนิด" เป็นต้น อยู่ในประโยคด้วย
ตัวอย่างประโยค
กล้วยทุกชนิดเป็นผลไม้
แมวทุกตัวเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม
แมวเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมชนิด Felis catus Linn. ในวงศ์ Felidae หัวกลมและสั้น มีเขี้ยว ๒ คู่ ขนยาวนุ่ม ตีนหน้ามี ๕ นิ้ว ตีนหลังมี ๔ นิ้ว ซ่อนเล็บได้ หางยาว สั้น หรือขอด มีหลายสี เช่น ดำ ขาว นํ้าตาล หรืออาจมีลายต่าง ๆ ส่วนใหญ่เลี้ยงไว้ตามบ้าน
หมายเหตุ
  1. ประโยคที่ว่า All S are not P ไม่เป็นประโยคมาตรฐาน เพราะเป็นประโยคกำกวม อาจจะหมายถึง E หรือ O ก็ได้ ขึ้นอยู่กับสถานการณ์ เหตุการณ์แวดล้อม เช่น
    กรณีประโยค E
    ครูให้นักเรียนทายสีของกระต่าย ครูว่า "กระต่ายทุกตัวไม่มีสีขาว" ครูหมายถึง "ไม่มีกระต่ายตัวใดที่มีสีขาว" กรณีนี้ จะหมายถึง ประโยค E (No S are P)
    กรณีประโยค O
    ครูพานักเรียนอนุบาลไปสวนสัตว์ เห็นกระต่ายหลายตัว ทุกตัวมีสีขาว ครูพูดว่า "กระต่ายทุกตัวไม่มีสีขาว" ครูต้องการบอกนักเรียนว่า ที่เห็นกระต่ายสีขาวนี้ ไม่ใช่ว่ากระต่ายทุกตัวในโลก จะมีสีขาวเหมือนกันหมด แต่ "มีกระต่ายบางตัวที่ไม่มีสีขาว" กรณีนี้ จะหมายถึง ประโยค O (Some S are not P)
  2. ในภาษาไทย ส่วนใหญ่ เรามักจะใช้รูปแบบ All S are not P ในความหมายว่า No S are not P (ประโยค E) เช่น
    ไม่มีกระต่ายตัวใดมีสีขาว → กระต่ายทุกตัวไม่มีสีขาว
    ไม่มีคนไทยคนใดชอบการลักขโมย → คนไทยทุกคนไม่ชอบการลักขโมย
รูปแบบ E: สากล-ปฏิเสธ (Universal Negative)
ไม่มี S ตัวใดที่เป็น P หรือ No S are P.
ไม่มีกล้วยชนิดใดเป็นผลไม้
ไม่มีแมวตัวใดเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม
ไม่มีแมวตัวใดเป็นสัตว์เลือดเย็น
ไม่มีสารเคมีฆ่าแมลงชนิดใด ที่นำไปสู่เกษตรกรรมที่ยั่งยืน


รูปแบบ I: ชี้เฉพาะ-บอกเล่า (Specific-Affirmative)
S บางตัวเป็น P หรือ Some S are P.
ตัวอย่างประโยค
กล้วยบางชนิดเป็นผลไม้
แมวบางตัวเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม
แมวบางตัวเป็นสัตว์มีขนสีขาว
เปลือกเมล็ดบางชนิดของพืช เปลี่ยนสภาพไปหลายรูปแบบ เช่น เป็นใยสีขาวทำให้เมล็ดปลิวไปตามลมได้

รูปแบบ O: ชี้เฉพาะ-ปฎิเสธ (Specific-Negative)
S บางตัวไม่เป็น P หรือ Some S are not P.
ตัวอย่างประโยค
กล้วยสุกบางชนิดไม่มีสีเหลือง
แมวบางตัวไม่เป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม
แมวบางตัวไม่เป็นสัตว์เลี้ยง
ปฏิกิริยารับอาหารบางชนิดไม่ได้เกิดขึ้นช้ากว่าปฏิกิริยาภูมิแพ้และไม่เกี่ยวข้องกับระบบภูมิคุ้มกันของร่างกาย ทั้งยังมักไม่เป็นอันตรายถึงชีวิต

จตุรัสแห่งความขัดแย้ง (Square of opposition)
ประโยคทั้ง 4 รูปแบบ มีความสัมพันธ์กัน ตาม จตุรัสแห่งความขัดแย้ง (Square of opposition) ดังนี้


  1. แบบขัดแย้งกัน (contradictories)
    เป็นความสัมพันธ์ ระหว่าง A กับ O และ E กับ I
    เป็นความสัมพันธ์ที่ไม่สอดคล้องกันระหว่างประโยค 2 ประโยค ที่มีประธาน(S) ตัวเดียวกัน และมีส่วนขยาย(P) ตัวเดียวกัน เช่น
    ถ้า A เป็นจริง O ต้องเป็นเท็จ หรือ ถ้า O เป็นจริง A ต้องเป็นเท็จ
    - ผู้พิพากษาทุกคนเป็นนักกฎหมาย (A)
    - ผู้พิพากษาบางคนไม่เป็นนักกฎหมาย (O)
    ถ้า E เป็นจริง I ต้องเป็นเท็จ หรือ ถ้า I เป็นจริง O ต้องเป็นเท็จ
    - ไม่มีนักการเมืองคนใดเป็นนักอุดมคติ (E)
    - นักการเมืองบางคนเป็นนักอุดมคติ (I)

  2. แบบตรงข้าม (contraries)
    เป็นความสัมพันธ์ ระหว่าง A กับ E
    เป็นความสัมพันธ์ระหว่างประโยค 2 ประโยค ที่มีประธาน(S) ตัวเดียวกัน และมีส่วนขยาย(P) ตัวเดียวกัน โดยที่จะเป็นจริงพร้อม ๆ กันไม่ได้ แต่สามารถเป็นเท็จพร้อม ๆ กันทั้งสองประโยคได้ ดังนั้น ถ้าประโยคใดประโยคหนึ่งเป็นจริง อีกประโยคจะเป็นเท็จ (ไม่สอดคล้องกัน) แต่ถ้าประโยคใด ประโยคหนึ่งเป็นเท็จ เราสรุปไม่ได้ว่า อีกประโยคจะเป็นจริงหรือเท็จ เพราะอาจจะเป็นเท็จทั้งสองประโยค ก็ได้

    กรณีเป็นจริง(ไม่สอดคล้อง)
    ถ้า A เป็นจริง E เป็นเท็จ
    ถ้า E เป็นจริง A เป็นเท็จ
    -แมวของฉันทุกตัวชอบอาหารเม็ด(A)
    -ไม่มีแมวของฉันตัวใดชอบอาหารเม็ด (E)
    สมมุติว่า ฉันมีแมว 5 ตัว แมวทั้ง 5 ตัวชอบกินอาหารเม็ด จะทำให้ประโยค (A) เป็นจริง และ ประโยค (E) เป็นเท็จ
    แต่ถ้าแมวทั้ง 5 ตัว ไม่ชอบอาหารเม็ด จะทำให้ประโยค (E) เป็นจริง และ ประโยค (A) เป็นเท็จ

    กรณีเป็นเท็จ(สรุปไม่ได้)
    ถ้า A เป็นเท็จ สรุปไม่ได้ว่า E เป็นจริงหรือเท็จ
    ถ้า E เป็นเท็จ สรุปไม่ได้ว่า A เป็นจริงหรือเท็จ
    -แมวของฉันทุกตัวชอบอาหารเม็ด(A)
    -ไม่มีแมวของฉันตัวใดชอบอาหารเม็ด (E)
    สมมุติว่า ฉันมีแมว 5 ตัว ประโยค A จะเป็นเท็จ ได้ เช่น (1)แมวทั้ง 5 ตัวของฉันไม่ชอบกินอาหารเม็ด หรือ (2) แมวของฉัน 3 ตัวชอบอาหารเม็ด แต่อีก 2 ตัวไม่ชอบอาหารเม็ด
    ดังนั้น ถ้าเป็นกรณี (1) ประโยคที่ว่า "ไม่มีแมวของฉันตัวใดชอบอาหารเม็ด" ก็จะเป็นจริง
    แต่ถ้าเป็นกรณี (2) ประโยคที่ว่า "ไม่มีแมวของฉันตัวใดชอบอาหารเม็ด" ก็จะเป็นเท็จ
    ดังนั้น ในกรณีที่ประโยค A เป็นเท็จ จึงสรุปไม่ได้ว่า E จะเป็นจริงหรือเท็จ

    ทำนองเดียวกัน ถ้า E เป็นเท็จ ก็สรุปเกี่ยวกับประโยค A ไม่ได้ เช่นกัน

    สรุป
    ถ้า A เป็นจริง E เป็นเท็จ ประโยคทั้งสอง ไม่สอดคล้องกัน
    ถ้า A เป็นเท็จ E สรุปไม่ได้
    ถ้า E เป็นจริง A เป็นเท็จ ประโยคทั้งสอง ไม่สอดคล้องกัน
    ถ้า E เป็นเท็จ A สรุปไม่ได้

    อย่างไรก็ตาม ในการทำข้อสอบ เราจะถือว่า ประโยคที่กำหนดให้ เป็นจริงตามที่กำหนด ดังนั้น เราจึงจะใช้กรณีเป็นจริง ในการวิเคราะห์ความสอดคล้อง นอกจากว่า โจทย์จะบอกชัดเจนว่า สิ่งที่กำหนดให้เป็นเท็จ เช่น ไม่เป็นความจริงที่แมวทุกตัวของฉันชอบอาหารเม็ด เป็นต้น

  3. แบบกึ่งตรงข้าม (subcontraries)
    เป็นความสัมพันธ์ของประโยค I กับประโยค O
    เป็นความสัมพันธ์ระหว่างประโยค 2 ประโยค ที่มีประธาน(S) ตัวเดียวกัน และมีส่วนขยาย(P) ตัวเดียวกัน โดยที่จะเป็นเท็จพร้อม ๆ กันไม่ได้ แต่สามารถเป็นจริงพร้อม ๆ กันทั้งสองประโยคได้ ดังนั้น ถ้าประโยคใดประโยคหนึ่งเป็นเท็จ อีกประโยคจะเป็นจริง (ไม่สอดคล้องกัน) แต่ถ้าประโยคใดประโยคหนึ่งเป็นจริง เราสรุปไม่ได้ว่า อีกประโยคจะเป็นจริงหรือเท็จ เพราะอาจจะเป็นจริง ทั้งสองประโยค ก็ได้

    กรณีเป็นจริง (สรุปไม่ได้)
    ถ้า I เป็นจริง สรุปไม่ได้ว่า O เป็นจริงหรือเท็จ
    ถ้า O เป็นจริง สรุปไม่ได้ว่า I เป็นจริงหรือเท็จ
    -แมวของฉันบางตัวชอบกินปลาทู(I)
    -แมวของฉันบางตัวไม่ชอบกินปลาทู(O)
    ถ้าแมว 5 ตัวของฉัน มีแมว 3 ตัวชอบกินปลาทู อีก 2 ตัวไม่ชอบกินปลาทู จะทำให้ประโยคแรกเป็นจริง และประโยคที่ 2 ก็เป็นจริง
    แต่ถ้าแมวทั้ง 5 ตัวของฉันชอบกินปลาทู จะทำให้ประโยคแรกเป็นจริงเพราะบางตัวคือตั้งแต่ 1 ตัวขึ้นไป แต่จะทำให้ประโยคที่ 2 เป็นเท็จ เพราะแมวทั้งหมดชอบกินปลาทู
    ดังนั้น ถ้าประโยค I เป็นจริง ก็จะสรุปเกี่ยวกับประโยค O ไม่ได้
    ทำนองเดียวกัน ถ้าประโยค O เป็นจริง ก็จะสรุปเกี่ยวกับประโยค I ไม่ได้ เช่นกัน

    กรณีเป็นเท็จ (ไม่สอดคล้อง)
    ถ้า I เป็นเท็จ O เป็นจริง
    ถ้า O เป็นเท็จ I เป็นจริง
    -แมวของฉันบางตัวชอบกินปลาทู(I)
    -แมวของฉันบางตัวไม่ชอบกินปลาทู(O)
    ถ้าแมวของฉันทั้ง 5 ตัว ไม่ชอบกินปลาทู ก็จะทำให้ประโยคแรก (I) เป็นเท็จ และประโยคหลัง(O) เป็นจริง ซึ่งจะทำให้ประโยคทั้งสอง ไม่สอดคล้องกัน
    ทำนองเดียวกัน ถ้าประโยค O เป็นเท็จ ก็จะทำให้ประโยค I เป็นจริง

  4. แบบส่วนย่อย (subalternates)
    เป็นความสัมพันธ์ระหว่าง A → O และ E → I

    กรณีที่เป็นจริง
    ถ้า A เป็นจริง เราสรุปได้ว่า I เป็นจริง (สอดคล้อง) เช่น
    -แมวทุกตัว เป็นสัตว์ที่มี 4 ขา(A)
    -แมวบางตัว เป็นสัตว์ที่มี 4 ขา(I)
    ประโยคหลัง (I) เป็นจริง เพราะ แมวบางตัว หมายถึง แมวตั้งแต่ 1 ตัว ขึ้นไป

    ถ้า E เป็นจริง เราสรุปได้ว่า O เป็นจริง (สอดคล้อง) เช่น
    -ไม่มีแมวตัวใด ชอบอาบน้ำ(E)
    -แมวบางตัว ไม่ชอบอาบน้ำ(O)
    ประโยคหลัง (O) เป็นจริง เพราะ แมวบางตัว หมายถึง แมวตั้งแต่ 1 ตัว ขึ้นไป

    ถ้า I เป็นจริง เราสรุปไม่ได้ว่า A เป็นจริงหรือไม่ เช่น
    -แมวบางตัวของฉัน มีสีขาวปลอด(I)
    -แมวทุกตัวของฉัน มีสีขาวปลอด(A)
    ถ้าแมวของฉัน 2 ตัวมีสีขาวปลอด อีก 3 ตัวที่เหลือมีสี ขาว-ดำ จะทำให้ประโยคแรก (I) เป็นจริง แต่ ประโยคหลัง (A) เป็นเท็จ เพราะมีแมวบางตัวที่ไม่มีสีขาวปลอด
    แต่ถ้าแมวทั้ง 5 ตัวของฉัน มีสีขาวปลอดทั้งหมด ก็จะทำให้ ประโยคแรก (I) เป็นจริง เพราะ แมวบางตัว หมายถึง แมวตั้งแต่ 1 ตัวขึ้นไป และ จะทำให้ประโยคหลัง (A) เป็นจริง
    ดังนั้น ถ้า I เป็นจริง เราสรุปไม่ได้ว่า A เป็นจริงหรือไม่

    ทำนองเดียวกัน ถ้า O เป็นจริง เราสรุปไม่ได้ว่า E จะเป็นจริงหรือไม่

    กรณีที่เป็นเท็จ
    ถ้า I เป็นเท็จ เราสรุปได้ว่า A เป็นเท็จด้วย(สอดคล้อง) เช่น
    - แมวบางตัวของฉันชอบกินอาหารเม็ด (I)
    - แมวทุกตัวของฉันชอบกินอาหารเม็ด (A)
    ถ้าแมวของฉันทั้ง 5 ตัว ไม่ชอบอาหารเม็ดเลย จะทำให้ประโยคแรก (I) เป็นเท็จ และประโยคหลัง (A) เป็นเท็จด้วย

    ทำนองเดียวกัน ถ้า O เป็นเท็จ เราสรุปได้ว่า E เป็นเท็จด้วย

    ถ้า A เป็นเท็จ เราสรุปไม่ได้ว่า I เป็นจริงหรือเท็จ เช่น
    - แมวทุกตัวของฉันชอบกินปลาทู (A)
    - แมวบางตัวของฉันชอบกินปลาทู (I)
    ถ้าแมวทั้ง 5 ตัวของฉัน ไม่ชอบกินปลาทู ประโยคแรก (A) ก็จะเป็นเท็จ และประโยคหลัง (I) ก็เป็นเท็จเหมือนกัน
    แต่ถ้าแมวของฉัน 3 ตัว ไม่ชอบกินปลาทู แต่อีก 2 ตัวชอบกินปลาทู จะทำให้ประโยคแรก (A) เป็นเท็จ แต่จะทำให้ ประโยคหลัง (I) เป็นจริง เพราะบางตัว หมายถึง ตั้งแต่ 1 ตัวขึ้นไป
    ดังนั้น ถ้า A เป็นเท็จ เราสรุปไม่ได้ว่า I เป็นจริงหรือเท็จ

    ทำนองเดียวกัน ถ้า E เป็นเท็จ เราสรุปไม่ได้ว่า O เป็นจริงหรือเท็จ

    สรุป
    ถ้า A เป็นจริง I เป็นจริง ประโยคทั้งสอง สอดคล้องกัน
    ถ้า A เป็นเท็จ สรุปเกี่ยวกับ I ไม่ได้
    ถ้า E เป็นจริง O เป็นจริง ประโยคทั้งสอง สอดคล้องกัน
    ถ้า E เป็นเท็จ สรุปเกี่ยวกับ O ไม่ได้


การเปลี่ยนประโยค

ประโยคมาตรฐานทั้ง 4 แบบข้างต้น คือ A, E, I และ O ก็สามารถนำมาเปลี่ยนแปลงได้ ด้วยวิธีการต่าง ๆ ซึ่ง บางอย่างยังคงความหมายเดิม หรือ สอดคล้องกับความหมายเดิม แต่บางอย่างก็ ไม่สอดคล้องกับประโยคเดิม

วิธีการเปลี่ยนแปลงประโยค 3 วิธี ได้แก่ Conversion, Obvertion และ Contraposition
  1. Conversion (การสลับที่)
    Conversion มี 2 แบบ คือ Simple Conversion(อย่างง่าย) และ Partial Conversion หรือ by limitation (การสลับที่บางส่วน)
    1. Simple Conversion (การสลับที่อย่างง่าย)
      เป็นการสลับตำแหน่งของประธาน (S) และส่วนขยาย(P) โดยที่ส่วนอื่น ๆ ไม่มีการเปลี่ยนแปลง
      วิธีการนี้ ใช้กับประโยค E (No S are P)และ I (Some S are P) จะได้ประโยคใหม่ ที่มีความหมาย สอดคล้อง กับประโยคเดิม
      ตัวอย่างประโยค
      รูปแบบประโยคเดิมประโยคใหม่ความสอดคล้อง
      AAll S are P
      แมวทุกตัวเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม
      All P are S
      สัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมทุกตัวเป็นแมว
      ไม่สอดคล้อง
      ENo S are P
      ไม่มีแมวตัวใดเป็นนก
      No P are S
      ไม่มีนกตัวใดเป็นแมว
      สอดคล้อง
      ISome S are P
      ครูบางคนใจดี
      Some P are S
      คนใจดีบางคนเป็นครู
      สอดคล้อง
      OSome S are not P
      คนขยันบางคนไม่ใช่คนสอบได้
      Some P are not S
      คนสอบได้บางคนไม่ใช่คนขยัน
      ไม่สอดคล้อง
    2. Partial Conversion(การสลับที่บางส่วน)
      การสลับที่บางส่วน ทำได้เฉพาะประโยครูปแบบ A เท่านั้น เป็นการสลับที่ระหว่างประธานและส่วนขยาย และมีการเปลี่ยน Quantity จาก สากล(Universal) เป็นชี้เฉพาะ(Particular) คือ เปลี่ยนคำแสดงจำนวน จากทั้งหมด → บางส่วน (ส่วนน้อย ส่วนใหญ่ ส่วนมาก เกือบทั้งหมด ฯลฯ) หรือ เป็นการเปลี่ยนประโยคจาก A → I นั่นเอง เพียงแต่ต้องมีการสลับที่ประธานด้วย ประโยคใหม่ ที่ได้ จะมีความสอดคล้องกับประโยคเดิม เช่น
      รูปประโยคประโยคเดิมประโยคใหม่ความสอดคล้อง
      A → Iผู้พิพากษาทุกคน เป็นนักกฎหมายนักกฎหมายบางคน เป็นผู้พิพากษา สอดคล้อง
      A → Iนักเรียนทุกคนง่วงนอนผู้ที่ง่วงนอนบางคนเป็นนักเรียนสอดคล้อง
      A → Iคนขยันทุกคนสอบได้ผู้ที่สอบได้บางคนเป็นคนขยันสอดคล้อง
    3. ประโยคเงื่อนไข(Conditional Statement)
      ประโยคเงื่อนไข เมื่อนำมาสลับที่กัน เช่น if P then Q เป็น if Q then P ประโยคใหม่ จะไม่สอดคล้อง กับประโยคเดิม
      รูปประโยคประโยคเดิมประโยคใหม่ความสอดคล้อง
      เงื่อนไขP → Q
      ถ้าฝนไม่ตก ฉันจะไปตลาด
      Q → P
      ถ้าฉันไปตลาด ฝนจะตก
      ไม่สอดคล้อง
      เงื่อนไขP → Q
      ถ้าฝนไม่ตก ฉันจะไปตลาด
      ~Q → ~P
      ฉันไม่ไปตลาด ฝนไม่ตก
      สอดคล้อง

  2. Obversion (เปลี่ยนคุณภาพและส่วนขยาย)
    เป็นการเปลี่ยน 2 อย่าง คือ
    1. เปลี่ยนคุณภาพ(Quality) เป็นตรงข้าม
      จากประโยค A → ประโยค E
      จากประโยค E → ประโยค A
      จากประโยค I → ประโยค O
      จากประโยค O → ประโยค I
    2. เปลี่ยนส่วนขยายเป็นตรงข้าม เช่น
      นก → สัตว์ที่ไม่ใช่นก
      ขยัน → ไม่ขยัน, เกียจคร้าน
    การเปลี่ยนประโยคแบบ Obversion จะได้ประโยคใหม่ ที่สอดคล้องกับประโยคเดิม ในทุกกรณี
    ตัวอย่างการเปลี่ยนประโยค
    ประโยค (A) เยาวชนอายุครบ 18 ปี ทุกคน เป็นผู้มีสิทธิออกเสียงเลือกตั้ง
    1. เปลี่ยนคุณภาพ(Quality)
    A → E
    All S are P → No S are P
    ไม่มีเยาวชนอายุครบ18ปีคนใด เป็นผู้มีสิทธิออกเสียงเลือกตั้ง
    2. เปลี่ยนส่วนขยายเป็นตรงข้าม ไม่มีเยาวชนอายุครบ18ปีคนใด เป็นผู้ไม่มีสิทธิออกเสียงเลือกตั้ง
    ตัวอย่างประโยค
    รูปประโยคประโยคเดิมประโยคใหม่ความสอดคล้อง
    AAll S are P
    แมวทุกตัวเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม
    No S are non-P
    ไม่มีแมวตัวใดเป็นสัตว์ไม่เลี้ยงลูกด้วยนม
    สอดคล้อง
    ENo S are P
    ไม่มีแมวตัวใดเป็นนก
    All S are non-P
    แมวทุกตัวเป็นสัตว์ที่ไม่ใช่นก หรือ
    แมวทุกตัวไม่ใช่นก
    สอดคล้อง
    ISome S are P
    ครูบางคนเป็นคนใจดี
    Some S are not non-P
    ครูบางคนไม่เป็นคนไม่ใจดี
    ครูบางคนไม่เป็นคนใจร้าย
    สอดคล้อง
    OSome S are not P
    สุนัขบางตัวไม่เป็นสัตว์อ้วน
    สุนัขบางตัวไม่อ้วน
    Some S are non-P
    สุนัขบางตัวเป็นสัตว์ที่ไม่อ้วน
    สุนัขบางตัวไม่อ้วน
    สุนัขบางตัวผอม
    สอดคล้อง


  3. Contraposition (สลับที่แล้วเปลี่ยนเป็นตรงข้าม)
    1. Full Contraposition เป็นการสลับตำแหน่งระหว่าง ประธานและส่วนขยาย จากนั้นเปลี่ยน ประธานและส่วนขยาย ให้เป็นตรงข้าม
      วิธีการนี้ ใช้กับประโยค A (All S are P)และ O (Some S are not P) จะได้ประโยคใหม่ ที่มีความหมาย สอดคล้อง กับประโยคเดิม
      ตัวอย่าง
      รูปแบบประโยคเดิมประโยคใหม่ความสอดคล้อง
      AAll S are P
      สัตว์บินได้ทุกตัว เป็นสัตว์มีปีก
      All non-P are non-S
      สัตว์ไม่มีปีกทุกตัว เป็นสัตว์ที่บินไม่ได้
      สอดคล้อง
      OSome S are not P
      คนขยันบางคนไม่ใช่เศรษฐี
      Some non-P are not non-S
      คนที่ไม่ใช่เศรษฐีบางคนไม่ใช่ ไม่ใช่คนขยัน
      คนที่ไม่ใช่เศรษฐีบางคนไม่ใช่คนเกียจคร้าน
      คนจนบางคนไม่ใช่คนเกียจคร้าน
      สอดคล้อง
    2. Partial Contraposition
      Partial Contraposition ทำได้เฉพาะประโยครูปแบบ E (No S are P)เท่านั้น
      วิธีการ มี 2 ขั้นตอน คือ
      1. ทำ Contraposition คือ สลับตำแหน่งระหว่าง ประธานและส่วนขยาย จากนั้นเปลี่ยน ประธานและส่วนขยาย ให้เป็นตรงข้าม เช่น
      ไม่มีชาวนาคนไหนตื่นสาย → ไม่มีคนที่ไม่ตื่นสายเป็นคนที่มีอาชีพอื่นที่ไม่ใช่ชาวนา
      2. ปรับเป็น subalternate คือเปลี่ยนจาก No S are P เป็น Some S are not P
      ไม่มีคนที่ไม่ตื่นสาย เป็น คนมีอาชีพอื่นที่ไม่ใช่ชาวนา → คนที่ไม่ตื่นสายบางคน ไม่เป็น คนที่มีอาชีพอื่นที่ไม่ใช่ชาวนา ซึ่งถ้าตัดปฏิเสธซ้อนปฏิเสธ ก็จะได้ว่า คนตื่นสายบางคน ไม่ใช่ชาวนา
      ตัวอย่าง
      รูปแบบประโยคเดิม ประโยคใหม่ความสอดคล้อง
      E No S are P
      ไม่มีชาวนาตื่นสาย
      Some non-P are not non-S
      คนตื่นไม่สายบางคนไม่เป็นไม่ใช่ชาวนา
      คนตื่นสายบางคน ไม่ใช่ชาวนา
      สอดคล้อง
      E No S are P
      ไม่มีชาวนาตื่นสาย
      Some non-P are not non-S
      คนตื่นไม่สายบางคนไม่เป็นไม่ใช่ชาวนา
      คนตื่นเช้าบางคน เป็น ชาวนา
      สอดคล้อง
    3. ประโยคเงื่อนไข(Conditional Statement)
      ประโยคเงื่อนไข เมื่อนำมาใช้กับ Contraposition เช่น if P then Q เป็น if ~Q then ~P ประโยคใหม่ จะสอดคล้อง กับประโยคเดิม
      รูปประโยคประโยคเดิมประโยคใหม่ความสอดคล้อง
      เงื่อนไขP → Q
      ถ้าฝนไม่ตก ฉันจะไปตลาด
      ~Q → ~P
      ฉันไม่ไปตลาด ฝนไม่ตก
      สอดคล้อง

สรุป Conversion, Obversion และ Contraposition

ประโยคเดิมประโยคใหม่
Conversion

A: All S are P
Some P are S
(Partial Conversion)
E: No S are P
No P are S
I : Some S are P
Some P are S
O: Some S are not P
ไม่มี
Obversion
A: All S are P
No S are non-P
E: No S are P
All S are non-P
I : Some S are P
Some S are not non-P
O: Some S are not P
Some S are non-P
Contraposition
A: All S are P
All non-P are non-S
E: No S are P
Some non-P are not non-S.
(Partial contraposition)
I : Some S are P
ไม่มี
O: Some S are not P
Some non-P are not non-S

ตัวอย่างประโยค

1. Conversion
1.1 Simple Conversion (สลับที่ประธานและส่วนขยาย นอกนั้นเหมือนเดิม) ใช้กับ ประโยค E และ I จะได้ประโยคใหม่ที่สอดคล้องกับประโยคเดิม
รูปประโยคประโยคเดิมประโยคใหม่ความสอดคล้อง
AAll S are P
คนขยันทุกคนสอบได้
All P are S
คนสอบได้ทุกคนเป็นคนขยัน
ไม่สอดคล้อง
ENo S are P
ไม่มีคนขยันคนใดสอบได้
No P are S
ไม่มีคนสอบได้คนใดเป็นคนขยัน
สอดคล้อง
ISome S are P
คนขยันบางคนสอบได้
Some P are S
คนสอบได้บางคนเป็นคนขยัน
สอดคล้อง
OSome S are not P
คนขยันบางคนไม่เป็นคนสอบได้
Some P are not S
คนสอบได้บางคนไม่เป็นคนขยัน
ไม่สอดคล้อง

1.2 Partial Conversion (สลับที่ S และ P แล้วเปลี่ยนคำบอกจำนวน จาก มาก ไปสู่น้อย เช่น จาก"ทั้งหมด" เปลี่ยนเป็น "บางส่วน" หรือทำเป็น subalternate นั่นเอง -- มีเฉพาะประโยค A เท่านั้น)
รูปประโยคประโยคเดิมประโยคใหม่ความสอดคล้อง
AAll S are P
คนขยันทุกคนสอบได้
Some P are S
คนสอบได้บางคนเป็นคนขยัน
สอดคล้อง

2. Obversion (เปลี่ยนคุณภาพ หรือ Quality แล้ว เปลี่ยนส่วนขยายเป็นปฏิเสธ ประโยคใหม่ จะสอดคล้องกับประโยคเดิม ทุกกรณี)
รูปประโยคประโยคเดิมประโยคใหม่ความสอดคล้อง
AAll S are P
คนขยันทุกคนสอบได้
No S are non-P
ไม่มีคนขยันคนใดสอบไม่ได้
สอดคล้อง
ENo S are P
ไม่มีคนขยันคนใดสอบได้
All S are non-P
คนขยันทุกคนสอบไม่ได้
สอดคล้อง
ISome S are P
คนขยันบางคนสอบได้
Some S are not non-P
คนขยันบางคนไม่เป็นคนสอบไม่ได้
คนขยันบางคนไม่เป็นคนสอบตก
สอดคล้อง
OSome S are not P
คนขยันบางคนไม่เป็นคนสอบได้
Some S are non-P
คนขยันบางคนเป็นคนสอบไม่ได้
สอดคล้อง

3. Contraposition
3.1 Full Contraposition (สลับที่ ระหว่าง S และ P พร้อมทั้งเปลี่ยน S และ P เป็นตรงข้าม นอกนั้นเหมือนเดิม)
ประโยค A และ ประโยค O เท่านั้น ที่ยังคงความหมายเดิม หรือสอดคล้องกับประโยคเดิม
รูปประโยคประโยคเดิมประโยคใหม่ความสอดคล้อง
AAll S are P
คนขยันทุกคนสอบได้
All non-P are non-S
คนสอบไม่ได้ทุกคนเป็นคนไม่ขยัน
สอดคล้อง
ENo S are P
ไม่มีคนขยันคนใดสอบได้
No non-P are non-S
ไม่มีคนสอบไม่ได้เป็นคนไม่ขยัน
ไม่สอดคล้อง
ISome S are P
คนขยันบางคนสอบได้
Some non-P are non-S
คนสอบไม่ได้บางคนเป็นคนไม่ขยัน
ไม่สอดคล้อง
OSome S are not P
คนขยันบางคนไม่เป็นคนสอบได้
Some non-P are not non-S
คนสอบไม่ได้บางคนไม่เป็นคนไม่ขยัน
สอดคล้อง

3.2 Partial Contraposition (ทำ Contraposition แล้วปรับเป็น subalternate ใช้ได้กับประโยค E เท่านั้น)
รูปประโยคประโยคเดิมประโยคใหม่ความสอดคล้อง
ENo S are P
ไม่มีคนขยันคนใดสอบได้
Some non-P are not non-S
คนสอบไม่ได้บางคนไม่ใช่คนไม่ขยัน
คนสอบไม่ได้บางคนไม่ใช่คนเกียจคร้าน
คนสอบตกบางคนไม่ใช่คนเกียจคร้าน
สอดคล้อง

DeMorgan's Laws:
ตามกฎของ DeMorgan's Laws เราสรุปได้ว่า
1. NOT (p AND q) == (NOT p) OR (NOT q)
2. NOT (p OR q) == (NOT p) AND (NOT q)

การนำ กฎของ DeMorgan's Laws ไปใช้วิเคราะห์ความสอดคล้อง
บางครั้ง มีการกำหนดประโยคที่เป็นประโยคความรวม และให้หา ประโยคตรงข้ามหรือ ไม่ความสอดคล้อง เช่น
คนไทยบางคนดีและสุภาพ
เราต้องกระจายประโยคออกเป็น 2 ประโยค คือ "คนไทยบางคนเป็นคนดี และ คนไทยบางคนเป็นคนสุภาพ" ซึ่งเป็นประโยค I ทั้งสองประโยค
จาก จตุรัสแห่งความขัดแย้ง เราทราบว่า ประโยค I จะขัดแย้งกับประโยค E อย่างแน่นอน ดังนั้น เราจะได้ว่า "คนไทยทุกคนไม่เป็นคนดี และ คนไทยทุกคนไม่เป็นคนสุภาพ"
กฎของ DeMorgan's Laws ข้อ 1 ทำให้เราสรุปได้ว่า
คนไทยทุกคนไม่เป็นคนดี หรือ ไม่เป็นคนสุภาพ
หมายเหตุ
คำว่า "แต่" ไม่เป็นคำเชื่อมในทางตรรกศาตร์ (Logical connector) ถ้าพบในโจทย์ ให้เปลี่ยนเป็นคำว่า และ เช่น
นกกระจอกเทศมีปีกแต่บินไม่ได้ → นกกระจอกเทศเป็นสัตว์มีปีก และ นกกระจอกเทศเป็นสัตว์บินไม่ได้

ตัวอย่างการวิเคราะห์ความสอดคล้อง (อยู่บนเงื่อนไขว่า ประโยคที่ 1 เป็นจริง ทุกประโยค)

ประโยคที่ 1ประโยคที่ 2ความสอดคล้องเหตุผล
คนไทยทุกคนต้องไปเลือกตั้งคนไทยบางคนต้องไปเลือกตั้ง A-I สอดคล้องแบบ subalternates
คนไทยทุกคนต้องไปเลือกตั้งคนไทยทุกคนไม่ต้องไปเลือกตั้ง คนไทยทุกคนไม่ต้องไปเลือกตั้ง เป็นประโยคกำกวม All S are not P
แมวทุกตัวกำลังนอนหลับแมวแต่ละตัวกำลังนอนหลับ "ทุกตัว" = "แต่ละตัว" หมายถึงทั้งหมด
แมวทุกตัวกำลังนอนหลับแมวบางตัวไม่ได้กำลังนอนหลับ A-O ไม่สอดคล้องลักษณะ Contradictories
คนบางคนไม่เป็นคนซื่อสัตย์คนบางคนเป็นคนคดโกง เป็น Obversion ของประโยค O
ครูบางคนใจดีครูบางคนไม่ใช่คนใจร้าย เป็นการ Obversion ประโยค I
สัตว์ทุกตัวที่บินได้ เป็นสัตว์มีปีกสัตว์ไม่มีปีกทุกตัว เป็นสัตว์ที่บินไม่ได้ Contraposition ของประโยค A
ชาวท่ายางทุกคนเป็นคนประหยัดคนประหยัดทุกคนเป็นชาวท่ายาง ประโยค A จะทำการ Full conversion ไม่ได้ เพราะจะไม่สอดคล้องกับประโยคเดิม ถ้าจะ converse ต้องเป็น Partial conversion คือ พูดว่า คนประหยัดบางคนเป็นชาวท่ายาง
ทุกสิ่งที่เกิดขึ้นแล้วย่อมดีเสมอบางสิ่งที่เกิดขึ้น ไม่ดีเสมอไป A-O ไม่สอดคล้อง แบบ Contradictories
คนขยันทุกคน จะประสบความสำเร็จในชีวิตคนที่ประสบความสำเร็จในชีวิตทุกคน เป็นคนขยัน เป็น conversion ของประโยค A
ผู้สอบผ่านทุกคนต้องเข้ารับการปฐมนิเทศผู้สอบผ่านบางคนไม่ต้องเข้ารับการปฐมนิเทศ A-O ไม่สอดคล้อง แบบ Contradictories
คนบางคนทั้งใจดีและสุภาพคนทุกคนไม่เป็นคนใจดีหรือสุภาพ ประโยค I และ E ขัดแย้งกัน และรวมกันตามกฎของ DeMorgan's Laws
การรับประทานอาหารที่หลากหลายทำให้ได้รับสารอาหารที่ครบถ้วนผู้ที่ขาดสารอาหาร คือผู้ที่รับประทานอาหารไม่หลากหลาย เป็น Contraposition ของ A (All non-P are non-S)
ถ้าฉันอยู่ที่สนามหลวง ฉันจะอยู่ที่กรุงเทพฉันไม่ได้อยู่ที่สนามหลวง ฉันไม่ได้อยู่ที่กรุงเทพ P → Q, ~P สรุปไม่ได้ ไม่อยู่สนามหลวง อาจจะอยู่ที่อื่น เช่น หัวลำโพง ก็ได้
ถ้าฉันอยู่ที่สนามหลวง ฉันจะอยู่ที่กรุงเทพฉันอยู่ที่กรุงเทพ ฉันอยู่ที่สนามหลวง P → Q, P สรุปไม่ได้ อยู่กรุงเทพ อาจจะอยู่ที่อื่น เช่น พระโขนง ก็ได้
ถ้าฉันอยู่ที่สนามหลวง ฉันจะอยู่ที่กรุงเทพฉันไม่ได้อยู่ที่กรุงเทพ ฉันไม่ได้อยู่ที่สนามหลวง P → Q, ~Q สรุปว่า ~P


อ้างอิง
http://www.uky.edu/~rosdatte/phi120/lesson11a.htm
http://rintintin.colorado.edu/~vancecd/phil1440/notes.html
Logic for Dummies ของ Mark Zegarel
Introduction to Logic ของ Irving M. Copi และคณะ
https://www.slideshare.net/nicklykins/44-conversion-obversion-and-contraposition
http://www.thinkingshop.com/Clarion/logic/chap4.htm
http://academic.csuohio.edu/polen/LC9_Help/4/immediate.htm https://www.cs.rochester.edu/~nelson/courses/csc_173/proplogic/laws.html https://www.youtube.com/watch?v=lBcWHXpNy10&t=612s

ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น