ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก

คิดลัด โจทย์สมการ

ข้อสอบ ภาค ก. ของ ก.พ. มักจะมีโจทย์สมการอยู่เสมอ ซึ่งส่วนใหญ่มักจะเป็นการแก้สมการชั้นเดียว ซึ่งทำได้ไม่ยาก แต่มักจะใช้เวลาในการแก้โจทย์ ถ้าเรารู้วิธีลัด ก็จะช่วยประหยัดเวลาได้มาก เพราะการสอบ ข้อสอบ ภาค ก. ของ ก.พ. จะต้องทำข้อสอบแข่งกับเวลา ถ้ายิ่งใช้เวลาในการทำแต่ละข้อน้อย ก็จะยิ่งได้ประโยชน์มาก

เทคนิคการแก้โจทย์สมการ

โจทย์
3x + 2y = 17
4x + 3y = 24

การคิดตามปกติ เราต้องกำจัดตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งออก โดยการหาตัวเลขมาคูณ หรือ หาร เพื่อให้ตัวแปรเท่ากัน แล้วจึงนำสมการทั้งสอง มาบวกหรือลบกัน ก็จะกำจัดตัวแปรออกไปได้ 1 ตัว แล้วจึงสามารถหาค่าได้

วิธีคิดแบบลัด
วิธีนี้ ใช้ได้กับสมการเส้นตรงชั้นเดียว เหมือนกับโจทย์ สามารถคิดได้ โดยไม่ต้องกำจัดตัวแปรใด ๆ ทั้งสิ้น

ดูวิดีโอ ประกอบ


 สูตรการคิดแบบวิธีลัด

หาค่า ของ x ได้ จากสูตรข้างล่างนี้


หรือ
(สัมประสิทธิ์ของ y สมการที่ 1 คูณ ค่าคงที่ สมการที่ 2 )-(สัมประสิทธิ์ของ y สมการที่ 2 คูณ ค่าคงที่ สมการที่ 1) / (สัมประสิทธิ์ของ y สมการที่ 1 คูณ สัมประสิทธิ์ของ x สมการที่ 2 )-(สัมประสิทธิ์ของ y สมการที่ 2 คูณ สัมประสิทธิ์ของ x สมการที่ 1)
ตัวอย่าง โจทย์ปัญหาสมการ หมูกับไก่ ถ้านับขาหมูมากกว่าขาไก่ อยู่ 8 ขา แต่ถ้านับหัวไก่มากกว่าหัวหมู อยู่ 8 หัว อยากทราบว่ามีหมูกี่ตัว สมมุตติให้ มี หมู = x ตัว และ ไก่ = y ตัว เข้าสมการ จะได้ดังนี้ หมู 1 ตัว มี 4 ขา และ ไก่ 1 ตัว มี 2 ขา ดังนั้น ถ้านับขาหมูมากกว่าขาไก่ อยู่ 8 ขา จะได้สมการคือ 4x - 2y = 8 .......(1) หมูและไก่ มีตัวละ 1 หัว ดังนั้น ถ้านับหัวไก่มากกว่าหัวหมู อยู่ 8 หัว จะได้สมการคือ y - x = 8 หรือ -x + y = 8..... (2) เข้าสูตร จะได้ค่า x คือจำนวนหมู ดังนี้
x =
[(-2)(8)] - [(1)(8)] / [(-2)(-1)] - [(1)(4)]
x =
(-16) - (8) / (2) - (4)
x =
(-24) / (-2)
x = 12
มีหมู จำนวน 12 ตัว
จะเห็นว่า ประเด็นสำคัญของ เลขโจทย์สมการ อยู่ที่การสร้างสมการจากโจทย์ และการแก้ปัญหาสมการ ถ้าใช้การคิดลัด ก็จะช่วยย่นระยะเวลาในการคิดได้มากขึ้น จะทำให้มีเวลาในการทำข้อสอบข้ออื่น ๆ ได้มากขึ้น

แต่สิ่งที่สำคัญคือ ต้องฝึกมาก ๆ เพื่อให้เกิดความชำนาญ

เทคนิคการแก้สมการกำลังสอง ตัวแปรเดียว

รูปแบบโดยทั่วไป ของสมการกำลังสอง ตัวแปรเดียว คือ

ax2+bx+c = 0

โดยที่ a, b และ c เป็นค่าคงที่ และ a ไม่เท่ากับ 0
a คือ สัมประสิทธิ์ของ x2 (coefficient of x2)
b คือ สัมประสิทธิ์ของ x
c คือ ค่าคงที่ (constant term)


โดยปกติ เรามักจะใช้การแยกตัวประกอบ ออกเป็นสองวงเล็บ เช่น x2-4x+3 = 0
(x-3)(x+1) = 0
จะได้ x = 3 หรือ x = -1

วิธีแยกตัวประกอบใช้ได้ดี โดยเฉพาะในกรณีที่ สัมประสิทธิ์(coefficient)ของ x2 มีค่าเป็น 1 แต่ถ้าไม่ใช่ ก็ต้องมาลองผิดลองถูก กับค่าคงที่ ทำให้ต้องใช้เวลามากขึ้น

วิธีลัดในการแก้ปัญหา มีขั้นตอน ดังนี้
  1. นำค่าสัมประสิทธิ์ ของ x2 มาคูณกับค่าคงที่ (constant)
  2. หาตัวเลข 2 ตัวที่ คูณกันแล้วได้ผลตาม ข้อ 1 และบวกกัน ได้เป็นค่าสัมประสิทธิ์ของ x
  3. กลับเครื่องหมายของตัวเลขทั้งสองตัว แล้วหารด้วยค่าสัมประสิทธิ์ ของ x2
  4. ผลที่ได้คือ คำตอบ


ตัวอย่าง

จงหาคำตอบของสมการ ต่อไปนี้
x2-4x+3 = 0
  1. นำค่าสัมประสิทธิ์ ของ x2 มาคูณกับค่าคงที่ (constant)
    (1)(3) = 3
  2. หาตัวเลข 2 ตัวที่ คูณกันแล้วได้ผลตาม ข้อ 1(คือ +3) และบวกกัน ได้เป็นค่าสัมประสิทธิ์ของ x (คือ -4)
    ตัวเลข 2 ตัว คือ -3 และ -1 เพราะ
    -3 คูณ -1 ได้ +3
    (-3) + (-1) = -4
  3. กลับเครื่องหมายของตัวเลขทั้งสองตัว แล้วหารด้วยค่าสัมประสิทธิ์ ของ x2
    3/1 = 3
    1/1 = 1
  4. คำตอบ คือ 3,1


จงหาคำตอบของสมการ ต่อไปนี้ 2y2-7y+3 = 0
  1. นำค่าสัมประสิทธิ์ ของ x2 มาคูณกับค่าคงที่ (constant)
    (2)(3) = 6
  2. หาตัวเลข 2 ตัวที่ คูณกันแล้วได้ผลตาม ข้อ 1(คือ +6) และบวกกัน ได้เป็นค่าสัมประสิทธิ์ของ x(คือ -7)
    ตัวเลข 2 ตัว คือ -6 และ -1 เพราะ
    -6 คูณ -1 ได้ +6
    (-6) + (-1) = -7
  3. กลับเครื่องหมายของตัวเลขทั้งสองตัว แล้วหารด้วยค่าสัมประสิทธิ์ ของ x2
    -6/2 = -3
    -1/2 = -1/2
  4. คำตอบ คือ -3,-1/2
เคล็ดลับคือ ต้องฝึกทำบ่อย ๆ จะชำนาญ และแก้ปัญหาโจทย์ได้อย่างรวดเร็ว

ความคิดเห็น

โพสต์ยอดนิยมจากบล็อกนี้

อุปมา อุปไมย สำนวนการเปรียบเทียบ ของไทย

การเตรียมสอบ ก.พ. ภาค ก. เพื่อสอบบรรจุเข้ารับราชการ มีการทดสอบความสามารถทั่วไป มักจะมี
ข้อสอบที่เกี่ยวกับอุปมาอุปไมย  ข้อสอบมีลักษณะ ให้หาตัวเลือกที่มีความหมาย ความสัมพันธ์คล้ายคลึง หรือเหมือนกับที่โจทย์กำหนดให้มา  หรือเติมข้อความที่มีความหมายสอดคล้องกับคำอุปมาอุปไมยที่ยกมาให้ เป็นต้น ดังนั้น การเข้าใจความหมายของคำอุปมาอุปไมย จึงช่วยให้ทำข้อสอบได้ดียิ่งขึ้น

คำอุปมาอุปไมย หมายถึง ถ้อยคำที่เป็นสำนวนพวกหนึ่ง กล่าวทำนองเปรียบเทียบ ให้เห็นจริง เข้าใจแจ่มแจ้งชัดเจน และสละสลวยน่าฟังมากขึ้น การพูดหรือการเขียน นิยมหาคำอุปมาอุปไมยมาเติมให้ได้ความชัดเจนเกิดภาพพจน์ เข้าใจง่าย เช่น

คนดุ หากต้องการให้ความหมายชัดเจน น่าฟัง และเกิดภาพพจน์ชัดเจนก็ต้องอุปมาอุปไมยว่า “ดุ เหมือน เสือ”
ขรุขระมาก การสื่อความยังไม่ชัดเจนไม่เห็นภาพ ต้องอุปมาอุปไมยว่า “ขรุขระเหมือนผิวมะกรูด” หรือ “ขรุขระเหมือนผิวพระจันทร์” ก็จะทำให้เข้าใจ ความหมายในรูปธรรมชัดเจนมากยิ่งขึ้น

คำอุปมาอุปไมยที่ควรรู้จัก (พิมพ์คำ/ข้อความ แล้วกดปุ่ม "ค้นหา")

แนวข้อสอบ เงื่อนไขสัญลักษณ์

ครั้งที่แล้ว ได้แนะนำหลักการทำ ข้อสอบ ก.พ. ภาค ก. ความสามารถทั่วไป เงื่อนไขสัญลักษณ์ มา แล้ว ถ้าใครยังไม่ได้อ่าน ก็คลิกกลับไปอ่านได้
ความจริง ข้อสอบเงื่อนไขสัญลักษณ์ เป็นข้อสอบไม่ยาก ถ้าเข้าใจหลักการ และมีทักษะความชำนาญ ใจเย็น ๆ อย่าตื่นเต้น โดยเฉพาะการดูเครื่องหมายต่าง ๆ อย่าดูผิด เช่น เครื่องหมายมากกว่า (>) น้อยกว่า (<) เป็นต้น เพราะการแก้ปัญหาโจทย์เงื่อนไขสัญลักษณ์ หรือ inequality ก็คล้ายกับการแก้ปัญหาสมการโดยทั่วไป นั่นเอง คือ สามารถบวก ลบ คูณ หาร ด้วยจำนวนที่เท่ากัน ทั้งสองข้างของเครื่องหมายได้ กลับเศษเป็นส่วนได้ แต่ก็มีบางเรื่อง บางรายละเอียดที่แตกต่างกันบ้าง ซึ่งอ่านได้จาก ข้อสอบ ก.พ. ภาค ก. ความสามารถทั่วไป เงื่อนไขสัญลักษณ์ นะครับ ครั้งนี้ จึงเป็นการนำแนวข้อสอบ เงื่อนไขสัญลักษณ์ เพื่อนำมาฝึกทำให้เกิดทักษะความชำนาญ เพื่อจะได้ทำข้อสอบได้รวดเร็วขึ้น เพราะในห้องสอบ เวลาจัดได้ว่ามีค่ามาก ยิ่งทำเร็วและถูกต้อง ยิ่งดี คำสั่ง

เลือกตอบข้อ 1. ถ้าข้อสรุปทั้งสอง ถูกด้องหรือเป็นจริง ตามเงื่อนไข
เลือกตอบข้อ 2. ถ้าข้อสรุปทั้งลอง ผิดหรือไม่เป็นจริง ตามเงื่อนไข
เลือกตอบข้อ 3. ถ้าข้อ…

เทคนิคการทำ ข้อสอบ อนุกรม ของ ก.พ.

|ประเภทของอนุกรม เทคนิคการทำโจทย์เลข อนุกรม ข้อแนะนำเพิ่มเติม |


ข้อสอบเลขอนุกรม ของ ก.พ. ต้องการวัดความถนัดทางด้านตัวเลข โดยการจัดทำตัวเลขเป็นชุด ๆ ที่มีความสัมพันธ์กันบางอย่าง โดยให้ผู้เข้าสอบได้แสดงความถนัดด้านตัวเลข ในการวิเคราะห์และแก้ปัญหาตามที่โจทย์ระบุ


ประเภทของอนุกรม รูปแบบความสัมพันธ์ของตัวเลขอนุกรมเท่าที่พบบ่อย ๆ มีหลายประเภท เช่น

ก. อนุกรมเชิงเดี่ยว 

ได้แก่ชุดตัวเลขที่เป็นอนุกรมเพียงชุดเดียว เช่น
ค่าของตัวเลขเพิ่มขึ้นต่อเนื่องอย่างเป็นระบบ โดยการบวก หรือ คูณ ตัวเลขก่อนหน้า เช่น บวกด้วยตัวเลขที่เป็นค่าคงที่ เช่น    5   10   15   20   ...?...
บวกด้วยตัวเลขที่มีระบบ เช่น     1    2    5    10   ...?...
คูณด้วยค่าคงที่ เช่น   1   3   9   27   ...?...
มีทั้ง บวก ลบ คูณ หรือหาร สลับกัน เช่น บวกแล้วคูณด้วยค่าคงที่สลับกัน ดังตัวอย่าง  5   7    14   16  32   ...... มีการ บวก ลบ คูณ หรือ หาร ร่วมกัน เช่น  15   31   63   127   255  ...?...
ในตัวอย่างนี้ จะเห็นว่า ตัวเลขตัวแรกคูณด้วย 2 และบวกด้วย 1 จะได้ตัวเลขตัวถัดไป คูณด้วยค่าคงที่ที่เป็นเศษส่วน ให้สังเกตความสัมพันธ์ว่า ตัวเลขก่อนหน้า …