อุปมา อุปไมย สำนวนการเปรียบเทียบ ของไทย

ปีนี้ 2568 ข้อสอบ กพ(ภาค ก) มีการออกข้อสอบเรื่อง ความน่าจะเป็น ก็เลย เอาข้อสอบจริง e-Exam มาทบทวนกันหน่อย เผื่อการสอบรอบ Paper&Pencil เดือน ส.ค. 68 หรือ ใครจะสอบปีหน้า ก็จะได้เตรียมตัวไว้ด้วย

คำสั่ง: ให้ท่านเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุด

สุ่มหยิบการ์ดเลข 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 พร้อมกัน 2 ใบ ความน่าจะเป็นที่ผลรวม จะได้เลขคู่ เท่ากับเท่าได

วิธีคิด

จะหยิบการ์ดได้เลข คู๋ เมื่อหยิบครั้งละ 2 ใบ จะเกิดขึ้นได้ 2 กรณี คือ

กรณีแรก หยิบได้ใบหนึ่งเป็นเลขคู่ และอีกใบหนึ่งเป็นเลขคู่ (เลขคู๋ + เลขคู่ ได้เลขคู่ เช่น 2 + 4 = 6)
กรณีที่สอง หยิบได้ใบหนึ่งเป็นเลขคี่ และอีกใบหนึ่งเป็นคี่เหมือนกัน (เลขคี่ + เลขคี่ = เลขคู่ เช่น 1 + 3 = 4)

การสุ่มนี้ มีเงื่อนไขคือ จะไม่นับซ้ำ เช่น หยิบครั้งแรก ได้เลข 1 และ เลข 2 หยิบครั้งที่สอง ได้เลข 2 และ เลข 1 อย่างนี้ ถือว่า ซ้ำ นับเป็นครั้งเดียว

อีกอย่าง เนื่องจากว่า มีการ์ดทั้งหมด 8 ใบ การที่จะหยิบได้ เลขซ้ำกัน 2 ใบ เช่น ได้ เลข 1 จำนวน 2 ใบ จะไม่เกิดขึ้น เพราะมีเลข 1 เพียงใบเดียวเท่านั้น

สูตรการหาความเป็นไปได้ คือ

ความน่าจะเป็น = วิธีที่สนใจ/วิธีทั้งหมด

วิธีที่สนใจ คือ การที่จะหยิบได้ ครั้งละ 2 ใบ และเมื่อเอาเลขมารวมกัน ได้เป็นเลขคู่
วิธีทั้งหมด คือ จำนวนครั้ง ที่หยิบการ์ดขึ้นมา ครั้งละ 2 ใบ โดยที่ตัวเลขไม่ซ้ำกัน ไม่ว่าเมื่อเอาตัวเลขมารวมกัน แล้วจะได้เลขคู่หรือเลขคี่

คำตอบ คือ

3/7

จะอธิบายเป็น 2 แบบ คือ

แบบใช้สูตร (เข้าใจยาก แต่จำไปใช้ประหยัดเวลาคิด)
แบบรูปภาพ (เข้าใจง่าย ทำให้เข้าใจสูตรได้ดีขึ้น)

แบบใช้สูตร

สูตรการหาวิธีการทั้งหมด ว่าทำได้กี่วิธี

C(n,k) = n!/k!(n-k)!

n = จำนวนทั้งหมด ในที่นี้ คือ การ์ด 8 ใบ
k = หยิบมาครั้งละ กี่ใบ ในที่นี้คือ 2
! เรียกว่าเครื่องหมายแฟกทอเรียล หมายถึง การคูณลดหลั่นลงไปเรื่อย ๆ จนถึง 1 เช่น 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24

แทนค่าในสูตร
C(8,2) =

8!/2!(8-2)!

C(8,2) =

8!/2!(6)!

C(8,2) =

8×7×6×5×4×3×2×1/(2×1)(6×5×4×3×2×1)

จะเห็นว่า ทั้งเศษและส่วน มี 6×5×4×3×2×1 จึงตัดกันหมดไป
C(8,2) =

8×7/2×1

C(8,2) =

56/2

C(8,2) = 28
สรุปว่า มีวิธีจับการ์ด 8 ใบ ขึ้นมาครั้งละ 2 ใบ จะทำได้ทั้งหมด 28 วิธี (หรือ ครั้ง)

การหาจำนวนที่สนใจ คือ หยิบ 2 ใบ เมื่อรวมเลขแล้วได้ เลขคู่
จากการ์ด 8 ใบ คือ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 และ 8
จะมีเลขคู่ 4 ใบ คือ 2, 4, 6 และ 8
จะมีเลขคี่ 4 ใบ คือ 1, 3, 5 และ 7

กรณีที่ 1 หยิบได้เลขคู่ 2 ใบ
มีวิธีที่ทำได้ (ใช้สูตรเดิมข้างบน)
C(4,2) =

4!/2!(4-2)!

C(4,2) =

4!/2!(2)!

C(4,2) =

4×3×2×1/(2×1)(2×1)

จะเห็นว่า ทั้งเศษและส่วน มี 2×1 จึงตัดกันหมดไป
C(4,2) =

4×3/2×1

C(4,2) =

12/2

C(4,2) = 6
สรุปว่า กรณีที่ 1 ทำได้ 6 วิธี

กรณีที่ 2 หยิบได้เลขคู่ 1 ใบ และเลขคี่ 1 ใบ
มีวิธีที่ทำได้ (ใช้สูตรเดิมข้างบน)
C(4,2) =

4!/2!(4-2)!

C(4,2) =

4!/2!(2)!

C(4,2) =

4×3/2×1

C(4,2) =

12/2

C(4,2) = 6
สรุปว่า กรณีที่ 2 ทำได้ 6 วิธี

รวมวิธีที่สนใจ ทั้งสองกรณี ได้ = 6 + 6 = 12 วิธี

สูตรการหาความน่าจะเป็น คือ

ความน่าจะเป็น = วิธีที่สนใจ/วิธีทั้งหมด

แทนค่าในสูตร

12/28 = 3/7

แบบรูปภาพ

ลองดูภาพ การหยิบการ์ด ต่อไปนี้

จากภาพ จะเห็นได้ว่า มีกรณีเกิดได้ 2 กรณี คือ

กรณีที่ 1 หยิบได้เลขคู่ 2 ใบ
กรณีที่ 2 หยิบได้เลขคี่ 1 ใบ และเลขคู่ 1 ใบ

เมื่อนำไปคิดหาความน่าจะเป็น ก็จะได้คำตอบ เท่ากัน
คือ

3/7

แล้วพบกันในแอพ เตรียมสอบ ก.พ. ดาวน์โหลดบนมือถือที่ PlayStore หรือ คลิกที่โลโก้ ด้านล่าง นะครับ

สำหรับ iOS ดาวน์โหลดที่ App Store  คลิกที่นี่