ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก

เทคนิคการทำ ข้อสอบ อนุกรม ของ ก.พ.

| ประเภทของอนุกรม เทคนิคการทำโจทย์เลข อนุกรม ข้อแนะนำเพิ่มเติม |


ข้อสอบเลขอนุกรม ของ ก.พ. ต้องการวัดความถนัดทางด้านตัวเลข โดยการจัดทำตัวเลขเป็นชุด ๆ ที่มีความสัมพันธ์กันบางอย่าง โดยให้ผู้เข้าสอบได้แสดงความถนัดด้านตัวเลข ในการวิเคราะห์และแก้ปัญหาตามที่โจทย์ระบุ


ประเภทของอนุกรม
รูปแบบความสัมพันธ์ของตัวเลขอนุกรมเท่าที่พบบ่อย ๆ มีหลายประเภท เช่น

ก. อนุกรมเชิงเดี่ยว 

ได้แก่ชุดตัวเลขที่เป็นอนุกรมเพียงชุดเดียว เช่น
  1. ค่าของตัวเลขเพิ่มขึ้นต่อเนื่องอย่างเป็นระบบ โดยการบวก หรือ คูณ ตัวเลขก่อนหน้า เช่น 
    1. บวกด้วยตัวเลขที่เป็นค่าคงที่ เช่น    5   10   15   20   ...?...
    2. บวกด้วยตัวเลขที่มีระบบ เช่น     1    2    5    10   ...?...
    3. คูณด้วยค่าคงที่ เช่น   1   3   9   27   ...?...
    4. มีทั้ง บวก ลบ คูณ หรือหาร สลับกัน เช่น บวกแล้วคูณด้วยค่าคงที่สลับกัน ดังตัวอย่าง  5   7    14   16  32   ......
    5. มีการ บวก ลบ คูณ หรือ หาร ร่วมกัน เช่น  15   31   63   127   255  ...?...
      ในตัวอย่างนี้ จะเห็นว่า ตัวเลขตัวแรกคูณด้วย 2 และบวกด้วย 1 จะได้ตัวเลขตัวถัดไป
       
    6. คูณด้วยค่าคงที่ที่เป็นเศษส่วน ให้สังเกตความสัมพันธ์ว่า ตัวเลขก่อนหน้า และตัวเลขที่ตามมา สามารถหารกันได้ลงตัว และได้ผลเท่ากันทุกคู่ เช่น 32   48   72   108   ...?...
       
    7. เพิ่มขึ้นโดยการคูณด้วยเลขที่มีระบบแล้วบวกหรือลบด้วยตัวเลขที่มีระบบ เช่น  5   13   43   177   891 ...?...
    8. ค่าของตัวเลขเพิ่มขึ้นต่อเนื่องอย่างเป็นระบบ โดยการบวก หรือ คูณ ตัวเลขก่อนหน้าหลายชั้น เช่น  3   4   10   24   49   ...?...
    9. ตัวเลขยกกำลังด้วยตัวชี้กำลังคงที่แต่เลขฐานเพิ่มหรือลดอย่างมีระบบ เช่น 4  9   16   25   ...?...
  2. ค่าของตัวเลขลดลงต่อเนื่องอย่างเป็นระบบ
    1. ลดลงโดยการลบด้วยตัวเลขที่เป็นค่าคงที่ เช่น  135   122   109   96  ...?...
    2. ลดลงโดยการลบด้วยตัวเลขที่มีระบบ  17   13   10   8   ...?...
    3. ลดลงโดยการหารด้วยตัวเลขคงที่ เช่น 1000  100   10   1   ...?...  

    4. ตัวเลขยกกำลังความแตกต่างระหว่างพจน์ คือ หาความต่างระหว่างพจน์ (Common Difference หรือ CD) โดยการนำตัวเลขตัวหลัง ลบด้วยตัวเลขตัวหน้า แล้วยกกำลังสองของผลลัพธ์แต่ละตัว  เช่น  80   55   39   30   ...?...
  3. มีทั้งเพิ่มขึ้นและลดลงอย่างเป็นระบบ
    1. เพิ่มขึ้นและลดลงโดยการยกกำลังอย่างเป็นระบบและมีการบวกหรือลบเพิ่มด้วย เช่น  26   66   84   36   ...?...


    2. เพิ่มขึ้นหรือลดลง โดยการ บวกหรือลบเลขจำนวนที่อยู่ใกล้เคียงกัน ให้พิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างคู่ เช่น เลขตัวหน้าเกิดจากเลขตัวหลังยกกำลังสอง เลขตัวหน้าลบด้วยเลขตัวหลัง ได้ตัวกลาง เป็นต้น หรือเลขจำนวนหน้า 2-3 จำนวน บวกลบกันแล้วได้ตัวเลขถัดไป เช่น  8   0   -2   6   4  8   ...?...
    3. เพิ่มขึ้นหรือลดลง โดยการกระทำของตัวเลขของจำนวนหน้า เช่น 48,12,76,13,54,9,32, __
      จะเห็นว่า 4+8 = 12, 7+6=13, 5+4=9  ดังนั้น คำตอบคือ 5  (3+2=5 นั่นเอง)

  4. อนุกรมที่เป็นเศษส่วน ส่วนใหญ่มักจะไม่ได้คิดค่าของเศษส่วน แต่มองความสัมพันธ์ของจำนวนนั้น ๆ กับจำนวนถัดไป เช่น   
    1. เศษของจำนวนแรกสัมพันธ์กับเศษของจำนวนที่สอง และส่วนของจำนวนแรก สัมพันธ์กับส่วนของจำนวนที่สอง เช่น  14    39     514      719     ........
    2. นำเศษของตัวแรกบวกกับส่วนของตัวแรกเป็นเศษของตัวที่สอง และส่วนของตัวแรกคูณด้วย 2 เป็นเศษของตัวที่สอง เป็นต้น เช่น  72    94     138      2116    ........
    3. บางครั้ง ต้องทำส่วนให้เท่ากัน เพื่อหาความสัมพันธ์ของเศษ เช่น   2   11 4    7 2     174       5   ........
  5. อนุกรมรูปแบบอื่น ๆ
    1. อนุกรมที่มีรูป จะเป็นความสัมพันธ์ของตัวเลขและตำแหน่งที่อยู่ในรูป หรือ หรือความสัมพันธ์ในลักษณะอื่น เช่น
    2. อนุกรมที่มีตัวอักษรประกอบ ความสัมพันธ์จะเป็นระหว่างตัวอักษรกับตัวอักษร และตัวเลขกับตัวเลข เช่น   3   C   5   F   7   I   9   ____
ข. อนุกรมหลายชุดซ้อนกัน 

ได้แก่ชุดตัวเลขที่เป็นอนุกรม 2-3 ชุด ซ้อนกันอยู่ มีข้อสังเกตคือ มักจะเป็นชุดตัวเลขที่มีความยาว หลายจำนวน เช่น   
       148   74   80   40   46   23   ...?...
       จากตัวอย่างจะเห็นว่ามีอนุกรมซ้อนกัน 2 ชุด ซี่งแต่ละชุดจะมีค่าลดลง โดยการลบด้วยตัวเลขที่เป็นระบบ คือลดลงโดยการหารด้วย 2 หรือลดลงครึ่งหนึ่ง ดังนี้
                         
      ในการแก้อนุกรมที่มีหลายชุดซ้อนกัน ให้พิจารณาอนุกรมที่จะส่งผลไปยังคำตอบ ซึ่งจะมีเพียงชุดเดียว ในตัวอย่างคือ อนุกรมชุดที่ 1 ในการหาคำตอบให้แก้ปัญหาเฉพาะอนุกรมที่ส่งผลไปยังคำตอบ เท่านั้น ในกรณีตัวอย่างคือ แก้ปัญหาของ อนุกรมที่ 1 
                         
กลับด้านบน



เทคนิคการทำโจทย์เลขอนุกรม
ก่อนอื่นต้องพิจารณาว่า โจทย์อนุกรมเป็นอนุกรมเดียว หรือมีอนุกรมซ้อนกันอยู่ ซึ่งสามารถสังเกตได้ง่าย คือ ถ้า โจทย์ให้ตัวเลขมาเกินกว่า 6 ตัว คาดว่า อาจจะมี 2 อนุกรมซ้อนกันอยู่ ให้แยกอนุกรมชุดที่จะนำไปสู่คำตอบออกมา  และวิเคราะห์หาคำตอบต่อไป

นอกจากนี้ ถ้าพบว่ามีตัวเลขคุ้น ๆ เช่น 16 25 32 64 81 125 หรือเลขใกล้เคียง ให้คาดว่า อาจจะมีการยกกำลัง และ/หรือ อาจจะมีการยกกำลังและมีการบวกหรือลบเพิ่มอีก

การวิเคราะห์อนุกรม

การวิเคราะห์อนุกรมไม่มีสูตรสำเร็จ ขึ้นอยู่กับความถนัดด้านตัวเลขและการฝึกฝน คำแนะนำต่อไปนี้เป็นเพียงกรอบเพื่อช่วยเป็นแนวทางในการวิเคราะห์ให้รวดเร็วขึ้นเท่านั้น

  1. ถ้าชุดตัวเลขในอนุกรม เพิ่มขึ้นหรือลดลงอย่างต่อเนื่อง ให้ดูว่า ตัวเลขเพิ่มขึ้น/ลดลงมากหรือน้อย ถ้า เพิ่มขึ้นไม่มาก ให้ลองหาค่าผลต่างระหว่างตัวเลข โดยการนำตัวเลขตัวหลัง ลบด้วยตัวเลขตัวหน้า เช่น
  2. ถ้าหาค่าผลต่างระหว่างตัวเลข แล้ว 1 ครั้งแต่ยังไม่เห็นความสัมพันธ์ที่ชัดเจน ให้หาผลต่างเพิ่มเติมอีกชั้นหนึ่ง ไม่ควรหามากไปกว่า 3 ครั้ง ถ้า 3 ครั้งแล้วยังไม่พบรูปแบบใด ๆ แสดงว่า รูปแบบความสัมพันธ์ของอนุกรมนี้ไม่น่าจะเป็นการบวก หรือลบ แต่อาจจะมีอนุกรมซ้อนกันอยู่ หรือ เป็นผลจากการกระทำของเลขตัวหน้า 2 จำนวน เป็นต้น

    ภาพข้างล่างนี้ เป็นการแสดงการหาค่าผลต่างระหว่างตัวเลข จำนวน 3 ครั้ง หรือ 3 ชั้น  ซึ่งจะเห็นว่า  ในชั้นที่ 3 เราจะเห็นว่ามีการเพิ่มครั้งละ 3 เมื่อเห็นความสัมพันธ์ในลักษณะนี้ ให้คิดย้อนขึ้นไปหาคำตอบ ในตัวอย่าง คือ 88 (3+11 = 14, 14+25 = 39, 39+49 = 88)
  3. ถ้าตัวเลขเพิ่มขึ้นหรือลดลงอย่างต่อเนื่อง และเพิ่มขึ้นหรือลดลงมาก อาจจะเป็นการคูณหรือหาร ให้ลองหาผลต่างระหว่างตัวเลข โดยการคูณหรือหาร
  4. ถ้าตัวเลขมีทั้งเพิ่มขึ้นและลดลง ให้ลองดูว่า ตัวเลขสามารถจัดอยู่ในรูปยกกำลังได้หรือไม่ ถ้าเป็นเลขใกล้เคียง อาจจะมีการบวกหรือลบร่วมด้วย เช่น
                         65 =  2 + 1
    และนอกจากนี้ ต้องคำนึงด้วยว่า ตัวเลขบางตัวสามารถยกกำลังได้หลายอย่าง เช่น 64 = 26 = 43 เป็นต้น
  5. ถ้าเป็นอนุกรมเลขเศษส่วน ให้มองหาความสัมพันธ์แยกกัน ระหว่างเศษและส่วน หรือ ทำส่วนให้มีค่าเท่ากัน แล้วดูความสัมพันธ์ของเศษ เป็นต้น
  6. ถ้าเป็นอนุกรมที่มีภาพ ให้พิจารณาตำแหน่ง และตัวเลขที่อยู่ในตำแหน่งนั้น ๆ หรือที่สัมพันธ์กัน


ข้อแนะนำเพิ่มเติม
  1. ควรฝึกฝน การบวก ลบ คูณ หาร และสูตรคูณ ให้คล่อง เพื่อความถูกต้องและรวดเร็วในการวิเคราะห์
  2. ฝึกฝนการทำเลขอนุกรมจำนวนมาก เพื่อหาประสบการณ์ จะทำให้สามารถคาดเดาและวิเคราะห์ได้คำตอบอย่างรวดเร็ว
  3. ถ้าคิดหาผลต่างระหว่างตัวเลข 3 ครั้งแล้วยังไม่เห็นระบบ ให้ลองตรวจดูว่า บวก ลบ คูณ หาร เลข ถูกต้องแล้วหรือไม่
  4. การหาผลต่างระหว่างตัวเลข ควรทดในกระดาษ เพื่อความถูกต้อง อีกทั้งยังสามารถตรวจสอบได้
  5. ควรทำความคุ้นเคยกับเลขยกกำลัง เลขฐาน 2 3 4 5 ยกกำลัง 2 3 4 5 6 เป็นต้น 
  6. ถ้าข้อใดใช้เวลาเกินกว่า 3 นาที ให้เก็บไว้ก่อน และทำข้อต่อไป ถ้ามีเวลาจึงย้อนกลับมาทำอีกครั้ง  

กลับด้านบน




ความคิดเห็น

โพสต์ยอดนิยมจากบล็อกนี้

อุปมา อุปไมย สำนวนการเปรียบเทียบ ของไทย

การเตรียมสอบ ก.พ. ภาค ก. เพื่อสอบบรรจุเข้ารับราชการ มีการทดสอบความสามารถทั่วไป มักจะมี
ข้อสอบที่เกี่ยวกับอุปมาอุปไมย  ข้อสอบมีลักษณะ ให้หาตัวเลือกที่มีความหมาย ความสัมพันธ์คล้ายคลึง หรือเหมือนกับที่โจทย์กำหนดให้มา  หรือเติมข้อความที่มีความหมายสอดคล้องกับคำอุปมาอุปไมยที่ยกมาให้ เป็นต้น ดังนั้น การเข้าใจความหมายของคำอุปมาอุปไมย จึงช่วยให้ทำข้อสอบได้ดียิ่งขึ้น

คำอุปมาอุปไมย หมายถึง ถ้อยคำที่เป็นสำนวนพวกหนึ่ง กล่าวทำนองเปรียบเทียบ ให้เห็นจริง เข้าใจแจ่มแจ้งชัดเจน และสละสลวยน่าฟังมากขึ้น การพูดหรือการเขียน นิยมหาคำอุปมาอุปไมยมาเติมให้ได้ความชัดเจนเกิดภาพพจน์ เข้าใจง่าย เช่น

คนดุ หากต้องการให้ความหมายชัดเจน น่าฟัง และเกิดภาพพจน์ชัดเจนก็ต้องอุปมาอุปไมยว่า “ดุ เหมือน เสือ”
ขรุขระมาก การสื่อความยังไม่ชัดเจนไม่เห็นภาพ ต้องอุปมาอุปไมยว่า “ขรุขระเหมือนผิวมะกรูด” หรือ “ขรุขระเหมือนผิวพระจันทร์” ก็จะทำให้เข้าใจ ความหมายในรูปธรรมชัดเจนมากยิ่งขึ้น

คำอุปมาอุปไมยที่ควรรู้จัก (พิมพ์คำ/ข้อความ แล้วกดปุ่ม "ค้นหา")

แนวข้อสอบ เงื่อนไขสัญลักษณ์

ครั้งที่แล้ว ได้แนะนำหลักการทำ ข้อสอบ ก.พ. ภาค ก. ความสามารถทั่วไป เงื่อนไขสัญลักษณ์ มา แล้ว ถ้าใครยังไม่ได้อ่าน ก็คลิกกลับไปอ่านได้
ความจริง ข้อสอบเงื่อนไขสัญลักษณ์ เป็นข้อสอบไม่ยาก ถ้าเข้าใจหลักการ และมีทักษะความชำนาญ ใจเย็น ๆ อย่าตื่นเต้น โดยเฉพาะการดูเครื่องหมายต่าง ๆ อย่าดูผิด เช่น เครื่องหมายมากกว่า (>) น้อยกว่า (<) เป็นต้น เพราะการแก้ปัญหาโจทย์เงื่อนไขสัญลักษณ์ หรือ inequality ก็คล้ายกับการแก้ปัญหาสมการโดยทั่วไป นั่นเอง คือ สามารถบวก ลบ คูณ หาร ด้วยจำนวนที่เท่ากัน ทั้งสองข้างของเครื่องหมายได้ กลับเศษเป็นส่วนได้ แต่ก็มีบางเรื่อง บางรายละเอียดที่แตกต่างกันบ้าง ซึ่งอ่านได้จาก ข้อสอบ ก.พ. ภาค ก. ความสามารถทั่วไป เงื่อนไขสัญลักษณ์ นะครับ ครั้งนี้ จึงเป็นการนำแนวข้อสอบ เงื่อนไขสัญลักษณ์ เพื่อนำมาฝึกทำให้เกิดทักษะความชำนาญ เพื่อจะได้ทำข้อสอบได้รวดเร็วขึ้น เพราะในห้องสอบ เวลาจัดได้ว่ามีค่ามาก ยิ่งทำเร็วและถูกต้อง ยิ่งดี คำสั่ง

เลือกตอบข้อ 1. ถ้าข้อสรุปทั้งสอง ถูกด้องหรือเป็นจริง ตามเงื่อนไข
เลือกตอบข้อ 2. ถ้าข้อสรุปทั้งลอง ผิดหรือไม่เป็นจริง ตามเงื่อนไข
เลือกตอบข้อ 3. ถ้าข้อ…