เทคนิคการทำ ข้อสอบ อนุกรม ของ ก.พ.

| ประเภทของอนุกรม |  เทคนิคการทำโจทย์เลข อนุกรม |  ข้อแนะนำเพิ่มเติม |

ดาวน์โหลด App สอบ ก.พ. สำหรับ Android ฟรี ที่ Play Store

• ตามหลักสูตร ก.พ. ใหม่
• มีแนวข้อสอบ มากกว่า 1,000 ข้อ
• มีเฉลยอย่างละเอียด มีคำอธิบายทุกข้อ
• มีสรุปและเทคนิคการทำข้อสอบ
• มีชุดข้อสอบให้ลองทำ พร้อมจับเวลา

คลิกปุ่มข้างล่าง เพื่อไปดาวน์โหลด

ข้อสอบเลขอนุกรม ของ ก.พ. ต้องการวัดความถนัดทางด้านตัวเลข โดยการจัดทำตัวเลขเป็นชุด ๆ ที่มีความสัมพันธ์กันบางอย่าง โดยให้ผู้เข้าสอบได้แสดงความถนัดด้านตัวเลข ในการวิเคราะห์และแก้ปัญหาตามที่โจทย์ระบุ

ประเภทของอนุกรม

รูปแบบความสัมพันธ์ของตัวเลขอนุกรมเท่าที่พบบ่อย ๆ มีหลายประเภท เช่น

ก. อนุกรมเชิงเดี่ยว 

ได้แก่ชุดตัวเลขที่เป็นอนุกรมเพียงชุดเดียว เช่น

1. ค่าของตัวเลขเพิ่มขึ้นต่อเนื่องอย่างเป็นระบบ โดยการบวก หรือ คูณ ตัวเลขก่อนหน้า เช่น 
1. บวกด้วยตัวเลขที่เป็นค่าคงที่ เช่น    5   10   15   20   ...?...
   
2. บวกด้วยตัวเลขที่มีระบบ เช่น     1    2    5    10   ...?...
   
3. คูณด้วยค่าคงที่ เช่น   1   3   9   27   ...?...
   
4. มีทั้ง บวก ลบ คูณ หรือหาร สลับกัน เช่น บวกแล้วคูณด้วยค่าคงที่สลับกัน ดังตัวอย่าง  5   7    14   16  32   ......
   
5. มีการ บวก ลบ คูณ หรือ หาร ร่วมกัน เช่น  15   31   63   127   255  ...?...
   ในตัวอย่างนี้ จะเห็นว่า ตัวเลขตัวแรกคูณด้วย 2 และบวกด้วย 1 จะได้ตัวเลขตัวถัดไป
   
    
6. คูณด้วยค่าคงที่ที่เป็นเศษส่วน ให้สังเกตความสัมพันธ์ว่า ตัวเลขก่อนหน้า และตัวเลขที่ตามมา สามารถหารกันได้ลงตัว และได้ผลเท่ากันทุกคู่ เช่น 32   48   72   108   ...?...
    
7. เพิ่มขึ้นโดยการคูณด้วยเลขที่มีระบบแล้วบวกหรือลบด้วยตัวเลขที่มีระบบ เช่น  5   13   43   177   891 ...?...
   
   
8. ค่าของตัวเลขเพิ่มขึ้นต่อเนื่องอย่างเป็นระบบ โดยการบวก หรือ คูณ ตัวเลขก่อนหน้าหลายชั้น เช่น  3   4   10   24   49   ...?...
   
9. ตัวเลขยกกำลังด้วยตัวชี้กำลังคงที่แต่เลขฐานเพิ่มหรือลดอย่างมีระบบ เช่น 4  9   16   25   ...?...
   
   
2. ค่าของตัวเลขลดลงต่อเนื่องอย่างเป็นระบบ
1. ลดลงโดยการลบด้วยตัวเลขที่เป็นค่าคงที่ เช่น  135   122   109   96  ...?...
   
2. ลดลงโดยการลบด้วยตัวเลขที่มีระบบ  17   13   10   8   ...?...
   
3. ลดลงโดยการหารด้วยตัวเลขคงที่ เช่น 1000  100   10   1   ...?...  
   
   
4. ตัวเลขยกกำลังความแตกต่างระหว่างพจน์ คือ หาความต่างระหว่างพจน์ (Common Difference หรือ CD) โดยการนำตัวเลขตัวหลัง ลบด้วยตัวเลขตัวหน้า แล้วยกกำลังสองของผลลัพธ์แต่ละตัว  เช่น  80   55   39   30   ...?...
   
3. มีทั้งเพิ่มขึ้นและลดลงอย่างเป็นระบบ
1. เพิ่มขึ้นและลดลงโดยการยกกำลังอย่างเป็นระบบและมีการบวกหรือลบเพิ่มด้วย เช่น  26   66   84   36   ...?...
   
   
   
2. เพิ่มขึ้นหรือลดลง โดยการ บวกหรือลบเลขจำนวนที่อยู่ใกล้เคียงกัน ให้พิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างคู่ เช่น เลขตัวหน้าเกิดจากเลขตัวหลังยกกำลังสอง เลขตัวหน้าลบด้วยเลขตัวหลัง ได้ตัวกลาง เป็นต้น หรือเลขจำนวนหน้า 2-3 จำนวน บวกลบกันแล้วได้ตัวเลขถัดไป เช่น  8   0   -2   6   4  8   ...?...
   
3. เพิ่มขึ้นหรือลดลง โดยการกระทำของตัวเลขของจำนวนหน้า เช่น 48,12,76,13,54,9,32, __
   จะเห็นว่า 4+8 = 12, 7+6=13, 5+4=9  ดังนั้น คำตอบคือ 5  (3+2=5 นั่นเอง)
   
   
   
4. อนุกรมที่เป็นเศษส่วน ส่วนใหญ่มักจะไม่ได้คิดค่าของเศษส่วน แต่มองความสัมพันธ์ของจำนวนนั้น ๆ กับจำนวนถัดไป เช่น   
1. เศษของจำนวนแรกสัมพันธ์กับเศษของจำนวนที่สอง และส่วนของจำนวนแรก สัมพันธ์กับส่วนของจำนวนที่สอง เช่น  ¹⁄₄    ³⁄₉     ⁵⁄₁₄      ⁷⁄₁₉     ^....⁄....
   
   
2. นำเศษของตัวแรกบวกกับส่วนของตัวแรกเป็นเศษของตัวที่สอง และส่วนของตัวแรกคูณด้วย 2 เป็นเศษของตัวที่สอง เป็นต้น เช่น  ⁷⁄₂    ⁹⁄₄     ¹³⁄₈      ²¹⁄₁₆    ^....⁄....
   
   
3. บางครั้ง ต้องทำส่วนให้เท่ากัน เพื่อหาความสัมพันธ์ของเศษ เช่น   2   ¹¹⁄ ₄    ⁷⁄ ₂     ¹⁷⁄₄       5   ^....⁄....
   
   
5. อนุกรมรูปแบบอื่น ๆ
1. อนุกรมที่มีรูป จะเป็นความสัมพันธ์ของตัวเลขและตำแหน่งที่อยู่ในรูป หรือ หรือความสัมพันธ์ในลักษณะอื่น เช่น
   
   
2. อนุกรมที่มีตัวอักษรประกอบ ความสัมพันธ์จะเป็นระหว่างตัวอักษรกับตัวอักษร และตัวเลขกับตัวเลข เช่น   3   C   5   F   7   I   9   ____
   
   

ข. อนุกรมหลายชุดซ้อนกัน 

ได้แก่ชุดตัวเลขที่เป็นอนุกรม 2-3 ชุด ซ้อนกันอยู่ มีข้อสังเกตคือ มักจะเป็นชุดตัวเลขที่มีความยาว หลายจำนวน เช่น   

       148   74   80   40   46   23   ...?...

       จากตัวอย่างจะเห็นว่ามีอนุกรมซ้อนกัน 2 ชุด ซี่งแต่ละชุดจะมีค่าลดลง โดยการลบด้วยตัวเลขที่เป็นระบบ คือลดลงโดยการหารด้วย 2 หรือลดลงครึ่งหนึ่ง ดังนี้

                         

      ในการแก้อนุกรมที่มีหลายชุดซ้อนกัน ให้พิจารณาอนุกรมที่จะส่งผลไปยังคำตอบ ซึ่งจะมีเพียงชุดเดียว ในตัวอย่างคือ อนุกรมชุดที่ 1 ในการหาคำตอบให้แก้ปัญหาเฉพาะอนุกรมที่ส่งผลไปยังคำตอบ เท่านั้น ในกรณีตัวอย่างคือ แก้ปัญหาของ อนุกรมที่ 1 

                         
กลับด้านบน

เทคนิคการทำโจทย์เลขอนุกรม

ก่อนอื่นต้องพิจารณาว่า โจทย์อนุกรมเป็นอนุกรมเดียว หรือมีอนุกรมซ้อนกันอยู่ ซึ่งสามารถสังเกตได้ง่าย คือ ถ้า โจทย์ให้ตัวเลขมาเกินกว่า 6 ตัว คาดว่า อาจจะมี 2 อนุกรมซ้อนกันอยู่ ให้แยกอนุกรมชุดที่จะนำไปสู่คำตอบออกมา  และวิเคราะห์หาคำตอบต่อไป

นอกจากนี้ ถ้าพบว่ามีตัวเลขคุ้น ๆ เช่น 16 25 32 64 81 125 หรือเลขใกล้เคียง ให้คาดว่า อาจจะมีการยกกำลัง และ/หรือ อาจจะมีการยกกำลังและมีการบวกหรือลบเพิ่มอีก

การวิเคราะห์อนุกรม

การวิเคราะห์อนุกรมไม่มีสูตรสำเร็จ ขึ้นอยู่กับความถนัดด้านตัวเลขและการฝึกฝน คำแนะนำต่อไปนี้เป็นเพียงกรอบเพื่อช่วยเป็นแนวทางในการวิเคราะห์ให้รวดเร็วขึ้นเท่านั้น

1. ถ้าชุดตัวเลขในอนุกรม เพิ่มขึ้นหรือลดลงอย่างต่อเนื่อง ให้ดูว่า ตัวเลขเพิ่มขึ้น/ลดลงมากหรือน้อย ถ้า เพิ่มขึ้นไม่มาก ให้ลองหาค่าผลต่างระหว่างตัวเลข โดยการนำตัวเลขตัวหลัง ลบด้วยตัวเลขตัวหน้า เช่น
   
2. ถ้าหาค่าผลต่างระหว่างตัวเลข แล้ว 1 ครั้งแต่ยังไม่เห็นความสัมพันธ์ที่ชัดเจน ให้หาผลต่างเพิ่มเติมอีกชั้นหนึ่ง ไม่ควรหามากไปกว่า 3 ครั้ง ถ้า 3 ครั้งแล้วยังไม่พบรูปแบบใด ๆ แสดงว่า รูปแบบความสัมพันธ์ของอนุกรมนี้ไม่น่าจะเป็นการบวก หรือลบ แต่อาจจะมีอนุกรมซ้อนกันอยู่ หรือ เป็นผลจากการกระทำของเลขตัวหน้า 2 จำนวน เป็นต้น
   
   ภาพข้างล่างนี้ เป็นการแสดงการหาค่าผลต่างระหว่างตัวเลข จำนวน 3 ครั้ง หรือ 3 ชั้น  ซึ่งจะเห็นว่า  ในชั้นที่ 3 เราจะเห็นว่ามีการเพิ่มครั้งละ 3 เมื่อเห็นความสัมพันธ์ในลักษณะนี้ ให้คิดย้อนขึ้นไปหาคำตอบ ในตัวอย่าง คือ 88 (3+11 = 14, 14+25 = 39, 39+49 = 88)
   
   
3. ถ้าตัวเลขเพิ่มขึ้นหรือลดลงอย่างต่อเนื่อง และเพิ่มขึ้นหรือลดลงมาก อาจจะเป็นการคูณหรือหาร ให้ลองหาผลต่างระหว่างตัวเลข โดยการคูณหรือหาร
4. ถ้าตัวเลขมีทั้งเพิ่มขึ้นและลดลง ให้ลองดูว่า ตัวเลขสามารถจัดอยู่ในรูปยกกำลังได้หรือไม่ ถ้าเป็นเลขใกล้เคียง อาจจะมีการบวกหรือลบร่วมด้วย เช่น
                        65 =  2⁶  + 1
   และนอกจากนี้ ต้องคำนึงด้วยว่า ตัวเลขบางตัวสามารถยกกำลังได้หลายอย่าง เช่น 64 = 2⁶ = 4³ เป็นต้น
5. ถ้าเป็นอนุกรมเลขเศษส่วน ให้มองหาความสัมพันธ์แยกกัน ระหว่างเศษและส่วน หรือ ทำส่วนให้มีค่าเท่ากัน แล้วดูความสัมพันธ์ของเศษ เป็นต้น
6. ถ้าเป็นอนุกรมที่มีภาพ ให้พิจารณาตำแหน่ง และตัวเลขที่อยู่ในตำแหน่งนั้น ๆ หรือที่สัมพันธ์กัน

ข้อแนะนำเพิ่มเติม

1. ควรฝึกฝน การบวก ลบ คูณ หาร และสูตรคูณ ให้คล่อง เพื่อความถูกต้องและรวดเร็วในการวิเคราะห์
2. ฝึกฝนการทำเลขอนุกรมจำนวนมาก เพื่อหาประสบการณ์ จะทำให้สามารถคาดเดาและวิเคราะห์ได้คำตอบอย่างรวดเร็ว
3. ถ้าคิดหาผลต่างระหว่างตัวเลข 3 ครั้งแล้วยังไม่เห็นระบบ ให้ลองตรวจดูว่า บวก ลบ คูณ หาร เลข ถูกต้องแล้วหรือไม่
4. การหาผลต่างระหว่างตัวเลข ควรทดในกระดาษ เพื่อความถูกต้อง อีกทั้งยังสามารถตรวจสอบได้
5. ควรทำความคุ้นเคยกับเลขยกกำลัง เลขฐาน 2 3 4 5 ยกกำลัง 2 3 4 5 6 เป็นต้น 
6. ถ้าข้อใดใช้เวลาเกินกว่า 3 นาที ให้เก็บไว้ก่อน และทำข้อต่อไป ถ้ามีเวลาจึงย้อนกลับมาทำอีกครั้ง  

กลับด้านบน